题目内容
【题目】棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，且CG
CD．
（1）证明：EF⊥B1C；
（2）求cos
，
．
【答案】(1)证明见解析 (2)
【解析】
（1）可分别以
，
，
为
，
，
轴，建立空间直角坐标系，从而得出
，0，
，
，1，
，
，2，
，
，2，，
，2，，进而可求出
的坐标，只需求出
即可；
（2）根据
即可求出点
的坐标，从而得出向量
的坐标，根据
即可求出
的值．
分别以三直线DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则：E（0，0，1），F（1，1，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），
（1）证明：∵
，
∴
，
∴
，
∴EF⊥B1C；
（2）∵，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。
（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占
）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据
其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
【题目】2016年1月1日，我国全面实行二孩政策，某机构进行了街头调查，在所有参与调查的青年男女中，持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如表所示：
响应 | 犹豫 | 不响应 | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关；
犹豫 | 不犹豫 | 总计 | |
男性青年 |
|
|
|
女性青年 |
|
|
|
总计 |
|
| 1800 |
（2）以表中频率作为概率，若从街头随机采访青年男女各2人，求4人中“响应”的人数恰好是“不响应”的人数（“不响应”的人数不为0）的2倍的概率．
参考公式：
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
