如图.在直三棱柱A1B1C1-ABC中.AB⊥AC.AB＝AC＝2.A1A＝4.点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值,(2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁与平面ABA₁夹角的正弦值．

（1）（2）

解析

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在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是_______．

如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，点0，M，N分别为线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．
（1）求证：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余
（3）求点M到平面ACN的距离．

如图，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，
．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为，求k的值.

如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.

如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，，点E是棱AB上一点．且．

（1）证明：；
（2）若二面角D₁—EC—D的大小为，求的值．

已知向量，则的最小值是 .