Question

圆心为（1，1）且与直线x-y=4相切的圆的方程是

（x-1）²+（y-1）²=8

．

Answer 1

分析：根据题意，求出点（1，1）与直线x-y=4的距离等于2

2

，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案．

解答：解：设圆的方程是（x-1）²+（y-1）²=r²
∵直线x-y=4与圆相切
∴圆的半径r=

|1-1-4|

2

=2

2

因此，所求圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=8
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=8

点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．