题目内容

18．“x＜1”是“log2x＜0”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由log2x＜0得0＜x＜1，
则“x＜1”是“log2x＜0”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

练习册系列答案
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8．已知θ∈R，则“θ=$\frac{π}{6}$”是“cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不必要也不充分条件
9．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4
（Ⅰ）求MP•NP的值
（Ⅱ）求证：∠C=∠AMD．
6．已知函数f（x）=（x-a）|x|的图象与直线y=1有且只有一个交点，则实数a的取值范围是a＞-2．
13．已知函数f（x）=x+xlnx，h（x）=x-lnx-2
（Ⅰ）试判断方程h（x）=0在区间（1，+∞）上根的情况
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）＞kx-k对任意x＞1恒成立，求k的最大值
（Ⅲ）记a1+a2+…+an=$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}$，若ai=2ln2+3ln3+…+klnk（k＞3，k∈N*），证明$\sum_{i=3}^{n}$$\frac{1}{{a}_{i}}$＜1（n＞k，n∈N*）
3．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，}&{x＞0}\\{f（x+3），}&{x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=x2，则f（9）=2，g[f（3）]=1，f[f（$\frac{1}{9}$）]=0．
10．已知f（x）=x2+2ax+2，x∈R．
（Ⅰ）若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围．
（Ⅱ）若方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个不同的根α，β，求a的取值范围，并证明$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$＜4．
7．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+t}\\{y=-4+t}\end{array}\right.$（t为参数）．设直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为1．
5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ y≤2x-1\\ x+y≤m\end{array}\right.$，如果目标函数z=x-y的最小值为-2，则实数m的值为（　　）
A．0B．2C．4D．8

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