题目内容

下列命题正确的是(  )
分析:由于原命题中X=-1时,不等式无意义,故否定中应包含x=-1,进而判断A的真假;
根据三角函数的值域,分析出sinx+cosx的取值范围,进而判断B的真假;
根据全称命题的否定一定是一个特称命题,可判断C的真假;
根据复合命题真假判断的真值表,可以判断D的真假.
解答:解:已知p:
1
x+1
>0,则-p:
1
x+1
≤0或x=-1,故A错误;
sinx+cosx∈[-
2
2
],故存在实数x∈R,使sinx+cosx=
π
2
成立错误;
命题p:对任意的x∈R,x2+x+1>0,则-p:存在x∈R,x2+x+1≤0,故C错误;
根据p或q一真为真,同假为假的原则,可得若p或q为假命题,则p,q均为假命题,故D正确
故选D
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断,熟练掌握命题的否定,三角函数的值域,复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键.
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