题目内容
下列命题正确的是( )
分析:由于原命题中X=-1时,不等式无意义,故否定中应包含x=-1,进而判断A的真假;
根据三角函数的值域,分析出sinx+cosx的取值范围,进而判断B的真假;
根据全称命题的否定一定是一个特称命题,可判断C的真假;
根据复合命题真假判断的真值表,可以判断D的真假.
根据三角函数的值域,分析出sinx+cosx的取值范围,进而判断B的真假;
根据全称命题的否定一定是一个特称命题,可判断C的真假;
根据复合命题真假判断的真值表,可以判断D的真假.
解答:解:已知p:
>0,则-p:
≤0或x=-1,故A错误;
sinx+cosx∈[-
,
],故存在实数x∈R,使sinx+cosx=
成立错误;
命题p:对任意的x∈R,x2+x+1>0,则-p:存在x∈R,x2+x+1≤0,故C错误;
根据p或q一真为真,同假为假的原则,可得若p或q为假命题,则p,q均为假命题,故D正确
故选D
1 |
x+1 |
1 |
x+1 |
sinx+cosx∈[-
2 |
2 |
π |
2 |
命题p:对任意的x∈R,x2+x+1>0,则-p:存在x∈R,x2+x+1≤0,故C错误;
根据p或q一真为真,同假为假的原则,可得若p或q为假命题,则p,q均为假命题,故D正确
故选D
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断,熟练掌握命题的否定,三角函数的值域,复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键.

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