Question

【题目】已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（1）求该圆台母线的长；
（2）求该圆台的体积．

Answer 1

【答案】解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得π（2+6）l=π22+π62 ，
∴8πl=40π，l=5．
∴该圆台的母线长为5；
（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得h==3，
∴圆台的体积 V=π×（22+62+2×6）×3=52π．
【解析】（1）求出圆台的上底面面积，下底面面积，再写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，即求出圆台的母线长；
（2）利用勾股定理求得圆台的高h，根据圆台的体积公式求出它的体积即可．
【考点精析】本题主要考查了旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的相关知识点，需要掌握常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球才能正确解答此题．