题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
（1）若过
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
【答案】
1）由题意
，得
，所以
又
由于
，所以
为
的中点，
所以
所以
的外接圆圆心为
，半径
…………………3分
又过
三点的圆与直线
相切，
所以
解得
，
所求椭圆方程为
…………………………………………………… 6分
（2）有（1）知
,设
的方程为：
将直线方程与椭圆方程联立
,整理得
设交点为
，因为
则
……………………………………8分
若存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，
由于菱形对角线垂直，所以
又
又
的方向向量是
，故
，则
，即
由已知条件知
………………………11分
，故存在满足题意的点
且
的取值范围是
【解析】略
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的左、右焦点分别是
、
，离心率
，右准线
上的两动点
、
，且
．
，求
、
的值；
最小时，求证
与
共线．
的离心率
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线
且与x轴垂直，动直线
轴垂直，
于点P，求线段PF1的垂直平分线与
的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率
，右准线l上的两动点M、N，且
，
，求a、b的值；
最小时，求证
与
共线。 
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．