题目内容

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,在轴负半轴上有一点,且

(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;

(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.

 

【答案】

1)由题意,得,所以 

   由于,所以的中点,

所以

所以的外接圆圆心为,半径…………………3分

又过三点的圆与直线相切,

所以解得

所求椭圆方程为 …………………………………………………… 6分

(2)有(1)知,设的方程为:

将直线方程与椭圆方程联立

,整理得

设交点为,因为

……………………………………8分

若存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,

由于菱形对角线垂直,所以

 

的方向向量是,故,则

,即

由已知条件知………………………11分

,故存在满足题意的点的取值范围是 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网