已知直线x+2y-4=0与x=2-3cosθy=1+3sinθ相交于A.B两点.则|AB|=66．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知直线x+2y-4=0与

x=2-3cosθ

y=1+3sinθ

（θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=

．

分析：由

x=2-3cosθ

y=1+3sinθ

（θ为参数）消去参数θ得到（x-2）²+（y-1）²=9，可得圆心M（2，1），半径r=3．圆心M（2，1）适合直线x+2y-4=0的方程，可知此直线经过圆心．因此弦长|AB|就是直径．

解答：解：由

x=2-3cosθ

y=1+3sinθ

（θ为参数）消去参数θ得到（x-2）²+（y-1）²=9，可得圆心M（2，1），半径r=3．
∴圆心M（2，1）适合直线x+2y-4=0的方程，
∴此直线经过圆心．
故弦长|AB|=2r=6．
故答案为6．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）
A、已知直线x+2y-4=0与

x=2-3cosθ

y=1+3sinθ

（θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=

．
B、若关于x的方程x²+4x+|a-1|+|a+1|=0有实根，则实数a的取值范围为

．
C、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，
则PC=

cm．

已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．

选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式

．
B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=

．
C．（坐标系与参数方程选做题）已知直线x+2y-4=0与

x=2-3cosθ

y=1+3sinθ

（θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=

．

已知直线x+2y-4=0,则直线的斜率为__________,倾斜角为__________,在x轴、y轴上的截距分别为__________.

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