题目内容

15．若数列{an}满足an+1=an+2n，a1=1，则数列{an}的通项公式为an=n2-n+1．

分析 利用累加法进行求解即可．

解答 解：∵an+1=an+2n，a1=1，
∴an+1-an=2n，
则a2-a1=2，
a3-a2=4，
a4-a3=6，
…
an-an-1=2（n-1），
等式两边相加得
an-a1=2+4+…+2（n-1）=$\frac{2+2（n-1）}{2}×（n-1）$=n（n-1），
即an=n（n-1）+1=n2-n+1，
故答案为：n2-n+1

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，利用累加法是解决本题的关键．

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