[题目]过双曲线的右焦点作一条直线.直线与双曲线相交于两点.且.若有且仅有三条直线.则双曲线离心率的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，且，若有且仅有三条直线，则双曲线离心率的取值范围为__________．

【答案】

【解析】中，a=1,所以2a=2,由题意过右焦点作直线有且仅有三条直线l，使得弦AB的长度恰好等于2，所以一条为x轴，另外两条肯定是与右支分别有两个交点，所以 ,

点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

练习册系列答案

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【题目】数列{an}的各项均为正数，a1=t，k∈N* ， k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn ．
（1）当k=1，p=5时，若数列{an}成等比数列，求t的值；
（2）设数列{an}是一个等比数列，求{an}的公比及t（用p、k的代数式表示）；
（3）当k=1，t=1时，设Tn=a1+ + +…+ + ，参照教材上推导等比数列前n项和公式的推导方法，求证：{ Tn﹣ ﹣6n}是一个常数．

【题目】年月日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在-岁之间的人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.

	关注	不关注	合计
青少年
中老年
合计

（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；

（2）根据已知条件完成列联表，并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；

【题目】如图，若n=4时，则输出的结果为．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足4nSn=（n+1）2an（n∈N*）．a1=1
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，求证：Tn ．

【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过分析，该工厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【题目】如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：

(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；

(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值.

【题目】已知函数f（x）=lnx，g（x）= ax2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1 ， C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．

【题目】甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

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