Question

若θ∈[-

π

12

，

π

12

]，则函数y=sin(

π

4

+θ)+sin2θ的最小值为

0

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数二倍角公式化简函数的表达式，通过换元法，利用二次函数在闭区间上的最值，根据θ的范围，求出函数的最小值．

解答：解：函数y=sin(

π

4

+θ)+sin2θ=

2

2

sinθ+

2

2

cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=t，θ∈[-

π

12

，

π

12

]
所以t∈[

2

2

，

6

2

]，所以y=

2

2

t+t2 -1，所以函数的最小值为：0．
故答案为：0．

点评：本题是基础题，考查三角函数的最小值的求法，换元法的应用，考查计算能力．