题目内容

(1)复数z满足(1+2i)z+(3-10i)
.
z
=4-34i,求z.
(2)若ω=-
1
2
+
3
2
i,ω3=1,计算(
3
+i
2
)6+(
-
3
+i
2
)6
分析:(1)设z=x+yi (x,y∈R),有条件可得(4x-12y)-(8x+2y)i=4-34i,利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值,即得z的值.
(2)根据ω3=1,以及要求的式子即 (-i•
-1+
3
i
2
)6+(-i•
-1-
3
i
2
)6=i6•[ω6+(ω2)6]
,运算求得结果.
解答:解:(1)设z=x+yi (x,y∈R),则(1+2i)(x+yi)+(3-10i)(x-yi)=4-34i,
整理得(4x-12y)-(8x+2y)i=4-34i.
4x-12y=4
8x+2y=34
,解得
x=4
y=1
,∴z=4+i.
(2)若ω=-
1
2
+
3
2
i,ω3=1,则
(
3
+i
2
)6+(
-
3
+i
2
)6
=(-i•
-1+
3
i
2
)6+(-i•
-1-
3
i
2
)6=i6•[ω6+(ω2)6]

=-2.
点评:本题主要考查复数代数形式的混合运算,两个复数相等的充要条件,
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