Question

（1）复数z满足（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，求z．
（2）若ω=-

1

2

+

3

2

i，ω³=1，计算(

3 +i

2

)6+(

- 3 +i

2

)6．

Answer 1

分析：（1）设z=x+yi （x，y∈R），有条件可得（4x-12y）-（8x+2y）i=4-34i，利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值，即得z的值．
（2）根据ω³=1，以及要求的式子即 (-i•

-1+ 3 i

2

)6+(-i•

-1- 3 i

2

)6=i6•[ω6+(ω2)6]，运算求得结果．

解答：解：（1）设z=x+yi （x，y∈R），则（1+2i）（x+yi）+（3-10i）（x-yi）=4-34i，
整理得（4x-12y）-（8x+2y）i=4-34i．
∴

4x-12y=4 8x+2y=34

，解得

x=4 y=1

，∴z=4+i．
（2）若ω=-

1

2

+

3

2

i，ω³=1，则
(

3 +i

2

)6+(

- 3 +i

2

)6=(-i•

-1+ 3 i

2

)6+(-i•

-1- 3 i

2

)6=i6•[ω6+(ω2)6]
=-2．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，