题目内容
(1)复数z满足(1+2i)z+(3-10i)
=4-34i,求z.
(2)若ω=-
+
i,ω3=1,计算(
)6+(
)6.
. |
z |
(2)若ω=-
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
-
| ||
2 |
分析:(1)设z=x+yi (x,y∈R),有条件可得(4x-12y)-(8x+2y)i=4-34i,利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值,即得z的值.
(2)根据ω3=1,以及要求的式子即 (-i•
)6+(-i•
)6=i6•[ω6+(ω2)6],运算求得结果.
(2)根据ω3=1,以及要求的式子即 (-i•
-1+
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2 |
-1-
| ||
2 |
解答:解:(1)设z=x+yi (x,y∈R),则(1+2i)(x+yi)+(3-10i)(x-yi)=4-34i,
整理得(4x-12y)-(8x+2y)i=4-34i.
∴
,解得
,∴z=4+i.
(2)若ω=-
+
i,ω3=1,则
(
)6+(
)6=(-i•
)6+(-i•
)6=i6•[ω6+(ω2)6]
=-2.
整理得(4x-12y)-(8x+2y)i=4-34i.
∴
|
|
(2)若ω=-
1 |
2 |
| ||
2 |
(
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2 |
-
| ||
2 |
-1+
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2 |
-1-
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2 |
=-2.
点评:本题主要考查复数代数形式的混合运算,两个复数相等的充要条件,

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