题目内容

17．已知函数f（x）=ax2+bx，若f（x）是奇函数，则（　　）
A．a=0，b=0B．a=1，b=0C．a=0，b=1D．a=0，b∈R

分析 由f（x）=ax2+bx是奇函数可得f（-x）=-f（x）对于任意的x都成立，进而可求a，b

解答 解：∵f（x）=ax2+bx是奇函数
∴f（-x）=-f（x）对于任意的x都成立
即a（-x）2+b（-x）=-ax2-bx
整理可得，ax2=0恒成立
∴a=0，b∈R
故选D

点评 本题主要考查了奇怪函数的定义的简单应用，属于基础试题

练习册系列答案
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2．如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，点M是棱CC1上一点．
（Ⅰ）如果过A1，B1，O的平面与底面ABCD交于直线l，求证：l∥AB；
（Ⅱ）当M是棱CC1中点时，求证：A1O⊥DM；
（Ⅲ）设二面角A1-BD-M的平面角为θ，当|cosθ|=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$时，求CM的长．
8．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值．
5．曲线f（x）=x3-3x+2在区间[1，2]处的最大值是4．
12．已知函数f（x）=ex-ax-1
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．
2．已知函数f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处与直线y=-$\frac{1}{2}$相切，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（Ⅲ）若不等式f（x）≥x对所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e2]都成立，求a的取值范围．
9．如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2，F是DE的中点，H是AB上的一点，满足AH=3HB．
（1）求证：FH∥平面DBC；
（2）求二面角B-CE-D的正弦值．
6．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率
（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）
（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．
7．设全集U={x|x≤20的质数}，M∩∁UN={3，5}，N∩∁UM={7，19}，（∁UM）∩（∁UN）={2，17}，求集合M与N．

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