题目内容

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
元件A81240328
元件B71840296
（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）元件A为正品的概率约为
40+32+8
100
=
4
5
，（1分）
元件B为正品的概率约为
40+29+6
100
=
3
4
．（2分）
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为90，45，30，-15．（3分）
由题意可得P（X=90）=
4
5
×
3
4
=
3
5
，P（X=45）=
1
5
×
3
4
=
3
20
；
P（X=30）=
4
5
×
1
4
=
1
5
，P（X=-15）=
1
5
×
1
4
=
1
20
，（7分）
所以，随机变量X的分布列为：
X904530-15
P
3
5
3
20
1
5
1
20
EX=90×
3
5
+45×
3
20
+30×
1
5
+（-15）×
1
20
=66．（9分）
练习册系列答案
相关题目
已知随机变量的分布列为

－2
－1
0
1
2
3
P






分别求出随机变量的分布列．
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
 
5
 
女
10
 
 
合计
 
 
50
 
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
临界值表供参考：
P(K2≥k)
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
k
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
 
参考公式：其中
小王参加2012年度某项劳动技能考试．考试按科目A，B依次进行，只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试．每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能获得该项劳动技能合格证．已知他每次参加科目A考试合格的概率均为
1
2
，每次参加科目B考试合格的概率均为
2
3
，且各次考试是否合格互不影响．
（1）求小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率；
（2）记小王参加2012年度该项劳动技能考试的次数为ξ（含可能的补考次数），求随机变量ξ的分布列．
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
2
3
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
2
5
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题．
（Ⅰ）求选出的4人均选择游玩横店的概率；
（Ⅱ）设ξ 为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求ξ 的分布列和数学期望Eξ
某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
1
10
，路段CD发生堵车事件的概率为
1
15
）．
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．
在同样条件下，用甲乙两种方法测量某零件长度（单位mm），由大量结果得到分布列如下，则（    ）
甲                                    乙

48
49
50
51
52
P
0.1
0.1
0.6
0.1
0.1
η
48
49
50
51
52
P
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
 
A．甲测量方法比乙好B．乙测量方法比甲好
C．甲乙相当D．不能比较
采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为               ．

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