题目内容
求证:任何一个实系数一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一个实数根.
证明略
设f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函数f(x)在(－∞,+∞)连续，
且x→+∞时，f(x)→+∞;x→－∞时，f(x)→－∞,
所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,+∞),使f(a)·f(b)＜0,
所以f(x)的图像至少在(a,b)上穿过x轴一次，即f(x)=0至少有一实根.
且x→+∞时，f(x)→+∞;x→－∞时，f(x)→－∞,
所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,+∞),使f(a)·f(b)＜0,
所以f(x)的图像至少在(a,b)上穿过x轴一次，即f(x)=0至少有一实根.
练习册系列答案
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在横坐标为
l的点处的切线为
，则点P(3，2)到直线
，则函数
点P（1，
）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 。
在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
)
∞，1)
在点
处连续，则
的值是 ． 
在
处连续,则
=( )
成等差，且
成等比。则
值为 
为R上的连续函数，则( )
在点x=0处连续，则f(0)等于( )
