Question

设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式;
（2）若,为数列的前项和，对恒成立，求的最小值．

Answer 1

（1）  ， ；（2）m的最小值是.

试题分析：（1）确定数列为的公差，，即得，
由已知得，当时,得,
两式相减整理得，所以又，得知是以为首项，为公比的等比数列.
（2） 
利用“错位相减法” 求和，
从而 
为使对恒成立，得到，确定m的最小值是.
解得本题的关键是确定数列的基本特征.
（1） 数列为等差数列，公差，易得，
所以                                   1分
由，得，即，
所以，又，所以，                2分
由， 当时,得,
两式相减得：，即，所以       4分
又，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是      5分
（2） 
∴               6分
             8分
两式相减得     9分
所以                           11分
从而 
∵对恒成立，∴    ∴m的最小值是             12分