Question

【题目】已知函数 |﹣ |，其中﹣3≤a≤1．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x|，

①当x＜﹣2时，不等式即为﹣x﹣2+x≥1，不等式无解；

②当﹣2≤x≤0时，不等式即为x+2+x≥1，解得 ；

③当x＞0时，不等式即为x+2﹣x≥1，不等式恒成立．

综上所述，不等式的解集是 ．

（Ⅱ）由 ．

而 = 4+4=8，

∴ ，∴ ．

要使不等式f（x）≥m的解集为空集，则有 ，

所以，实数m的取值范围是

【解析】（I）讨论x的范围，去掉绝对值符号，解出x的范围；（II）利用绝对值不等式的性质和基本不等式得出f（x）的最大值，即可得出m的范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．