Question

已知△ABC的顶点B（-1，-3），AB边上的高CE所在直线的方程为x-3y-1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y-3=0．求直线AC的方程．

Answer 1

解：∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为
∴直线AB的斜率k==-3，
∴直线AB的方程为y+3=-3（x+1）即3x+y+6=0…（3分）
由，解之得，
∴A点的坐标为（-3，3）…（7分）
设D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）
∴，解之得
因此D（，-1），从而可得C（4，1）…（12分）
∴直线AC的方程为：，
化简整理，得2x+7y-15=0，即为直线AC的方程．…（14分）
分析：根据垂直关系算出直线CE的斜率，利用点斜式给出直线AB方程并整理，得AB方程为3x+y+6=0．由AD方程与AB方程联解，可得A（-3，3），结合中点坐标公式解方程组算出C（4，1）．最后用直线方程的两点式列式，整理即得直线AC的方程．
点评：本题给出三角形的中线和高所在直线方程，求边AC所在直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于基础题．