Question

【题目】倾斜角为的直线过点P（8,2），直线和曲线C：（为参数）交于不同的两点M1、M2.

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线的参数方程；

（2）求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）曲线C的普通方程为,直线的参数方程为（为参数）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）由曲线C：（为参数）的参数方程,消去参数,即得曲线C的普通方程, 写出直线的参数方程,由于直线过点P（8,2）且倾斜角为,由直线的参数方程形式可直接写出直线的参数方程;（2）求的取值范围,首先得知道的意义,由已知可知, 就是直线与曲线C交点的到P（8,2）点的线段长,故将的参数方程为代入曲线C的方程得：,则方程的两根为,由根与系数关系可得,,即可求出的取值范围.

试题解析：（1）曲线C的普通方程为,直线的参数方程为;

（2）将的参数方程为代入曲线C的方程得：

整理得

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