Question

用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那
么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是                         (   )
A假设a、b、c都是偶数        B假设a、b、c都不是偶数
C假设a、b、c至多有一个偶数  D假设a、b、c至多有两个偶数

Answer 1

B

分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．
解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定
“至少有一个”的否定“都不是”．
即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数
故选B．
点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．