Question

已知f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，则下列结论中正确的是（　　）

• A．函数y=f（x）?g（x）的周期为2π
• B．函数y=f（x）?g（x）的最大值为1
• C．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=π对称
• D．将f（x）的图象向右平移

  π

  2

  个单位后得到g（x）的图象

Answer 1

分析：由f（x）=sin（x+

π

x

）=cosx，cos（x-

π

2

）=sinx，利用三函数恒等换公式能求出结果．

解答：解：∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，
∴y=f（x）•g（x）=sin（x+

π

x

）cos（x-

π

2

）=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∴y=f（x）•g（x）的周期T=

2π

2

=π，故A不正确；
y=f（x）•g（x）的最大值为

1

2

，故B不正确；
∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，
∴y=f（x）+g（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）的对称轴是x=kπ+

π

4

，k∈Z，故C不正确；
∵f（x）=sin（x+

π

x

）=cosx，cos（x-

π

2

）=sinx，
∴将f（x）的图象向右平移

π

2

个单位后得到g（x）的图象，故D正确．
故选D．

点评：本题考查三角函数的图象和性质的合理运用，解题时要认真审题，注意诱导公式、三角函数恒等变换的合理运用．