题目内容
9、P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ）
分析：P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，延长F2M交F1延长线于Q，可证得PQ=PF2，且M是PF2的中点，由此可求得OM的长度是定值，即可求点M的轨迹的几何特征
解答：
解：由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，延长F2M交F1延长线于Q，得PQ=PF2，
由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，
连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线
∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆
故选B
解：由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，延长F2M交F1延长线于Q，得PQ=PF2，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，
连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线
∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆
故选B
点评：本题考查求轨迹方程，解本题，关键是证出OM是中位线以及利用题设中所给的图形的几何特征求出QF1的长度，进而求出OM的长度，再利用圆的定义得出点M的轨迹是一个圆．本题考查了椭圆的定义，圆的定义，综合性强，题后应注意总结一下本题求解中的转化思路．
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