题目内容

在直角坐标平面内，已知 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则点P（x，y）所在曲线的方程为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意判断p满足双曲线的定义，通过双曲线的定义求出所求的方程即可．
解答：因为在直角坐标平面内，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以点P（x，y）满足双曲线的定义，到（-2，0）与到（2，0）的距离的差是常数2，是双曲线的一支．
由题意可知a=1，c=2，所以b= $\text{[math]}$ ，
所求的点P（x，y）所在曲线的方程为： $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查轨迹方程的求法，双曲线的定义的应用，平面向量的综合应用，考查计算能力，转化思想．

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