题目内容
（2011•天津模拟）在直角坐标平面内，已知点列P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），…如果k为正偶数，则向量
+
+
+…+
的纵坐标（用k表示）为
．
| P1P2 |
| P3P4 |
| P5P6 |
| Pk-1Pk |
| 2k+1-2 |
| 3 |
| 2k+1-2 |
| 3 |
分析：由已知中，P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n），…我们根据向量坐标的确定方法可以求出向量
，
，
，…，
的坐标，进而根据平面向量加法的坐标公式，及等比数列的前n项和公式，易求出答案．
| P1P2 |
| P3P4 |
| P5P6 |
| Pk-1Pk |
解答：解：∵P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n）
∴
=（1，2），
=（1，23），
=（1，25），…，
=（1，2k-1），
∴
+
+
+…+
=（1，2）+（1，23）+（1，25）+…+（1，2k-1）
（
，2+23+25+…+2k-1）
=（
，
)，
∴向量
+
+
+…+
的纵坐标（用k表示）为：
．
故答案为：
．
∴
| p1p2 |
| p3p4 |
| p5p6 |
| pk-1pk |
∴
| P1P2 |
| P3P4 |
| P5P6 |
| Pk-1Pk |
=（1，2）+（1，23）+（1，25）+…+（1，2k-1）
（
| k |
| 2 |
=（
| k |
| 2 |
| 2k+1-2 |
| 3 |
∴向量
| P1P2 |
| P3P4 |
| P5P6 |
| Pk-1Pk |
| 2k+1-2 |
| 3 |
故答案为：
| 2k+1-2 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是平面向量的正交分解及坐标表示，等比数列的前n项和，其中根据已知求出向量
，
，
，…，
的坐标，是解答本题的关键．
| P1P2 |
| P3P4 |
| P5P6 |
| Pk-1Pk |
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