如果a.b.c都是正数．那么≥8abc．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．如果a、b、c都是正数．那么（a+b）（b+c）（c+a）≥8abc．

分析通过a、b、c都是正数，利用基本不等式，对应相乘即得结论．

解答证明：∵a、b、c都是正数，
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$、b+c≥2$\sqrt{bc}$、c+a≥2$\sqrt{ca}$，
∴（a+b）（b+c）（c+a）≥2$\sqrt{ab}$•2$\sqrt{bc}$•2$\sqrt{ca}$=8abc．

点评本题考查不等式的证明，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．

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a₄₄，a₄₅