题目内容

1.已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n+2,
(1)求{an}得通项公式;
(2)判断{an}是否为等差数列.

分析 (1)当n≥2时利用an=Sn-Sn-1计算可知an=-4n+3,进而可得结论;
(2)通过(1)可知a1=1,a2=-5,a3=-9,通过a2-a1≠a3-a2可知数列{an}不是等差数列.

解答 解:(1)∵Sn=-2n2+n+2,
∴当n≥2时,Sn=1=-2(n-1)2+(n-1)+2,
∴an=Sn-Sn-1
=(-2n2+n+2)-[-2(n-1)2+(n-1)+2]
=-4n+3,
又∵a1=S1=-2+1+2=1不满足上式,
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{1,}&{n=1}\\{-4n+3,}&{n≥2}\end{array}\right.$;
(2)由(1)可知a1=1,a2=-5,a3=-9,
∵a2-a1=-6,a3-a2=-4,
∴数列{an}不是等差数列.

点评 本题考查数列的通项及等差数列的判定,注意解题方法的积累,属于中档题.

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