题目内容

9.${({\sqrt{x}+\frac{2}{x}})^n}$的展开式的二项式系数之和为8,则展开式的常数项等于(  )
A.4B.6C.8D.10

分析 首先利用二项式系数和得到n,然后利用通项求常数项.

解答 解:因为${({\sqrt{x}+\frac{2}{x}})^n}$的展开式的二项式系数之和为8,所以2n=8,解得n=3,
所以展开式的通项为${C}_{3}^{r}(\sqrt{x})^{3-r}(\frac{2}{x})^{r}={2}^{r}{C}_{3}^{r}{x}^{\frac{3-3r}{2}}$,
所以r=1时,常数项为6;
故选B.

点评 本题考查了二项式的系数以及二项展开式的特征项的求法;关键是求出指数n,利用通项求常数项.

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