在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.(1)求an与bn.(2)证明:≤++-+<. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在等差数列{a_n}中,a₁=3,其前n项和为S_n,等比数列{b_n}的各项均为正数,b₁=1,公比为q,且b₂+S₂=12,q=.
(1)求a_n与b_n.
(2)证明:≤++…+<.

(1) a_n=3n,b_n=3^n-1(2)见解析

解析

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已知数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}满足，求证：．

已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为S_n，且S_k＝110.
(1)求a及k的值；
(2)设数列{b_n}的通项b_n＝，证明数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

己知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，若T_n≤¨对恒成立，求实数的最小值．

设{a_n}是等差数列,{b_n}是各项都为正数的等比数列,且a₁=b₁=1,a₃+b₅=21,a₅+b₃=13.
(1)求{a_n},{b_n}的通项公式.
(2)求数列{}的前n项和S_n.

已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）证明：.

数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=(n²+n-λ)a_n(n=1,2,…),λ是常数.
(1)当a₂=-1时,求λ及a₃的值.
(2)数列{a_n}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.

在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前n项和.

已知等比数列的各项均为正数,且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.