题目内容
如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为
的椭圆，则角θ等于 ．
【答案】分析：根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=
r，所以cosθ=
=
，所以θ=30°．
解答：解：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为 
的椭圆在α上的射影是一个圆，
设圆的半径为r，所以b=r，
又因为
，并且b2=a2-c2，所以a=
r．
所以cosθ=
=
，所以θ=30°．
故答案为：30°
点评：本题以二面角为载体，考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题．
r，所以cosθ==，所以θ=30°．解答：解：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为 的椭圆在α上的射影是一个圆，设圆的半径为r，所以b=r，
又因为
，并且b2=a2-c2，所以a=r．所以cosθ=
=，所以θ=30°．故答案为：30°
点评：本题以二面角为载体，考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题．
练习册系列答案
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