题目内容
【题目】已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且 
﹣ 
= 
，S6=63．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）n bn2}的前2n项和．
【答案】
（1）
解：设{an}的公比为q，则 
﹣ 
= 
，即1﹣ 
= 
，
解得q=2或q=﹣1．
若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符和题意．∴q=2，
∴S6= 
=63，∴a1=1．
∴an=2n﹣1
（2）
解：∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，
∴bn= 
（log2an+log2an+1）= （log22n﹣1+log22n）=n﹣ ．
∴bn+1﹣bn=1．
∴{bn}是以 为首项，以1为公差的等差数列．
设{（﹣1）nbn2}的前n项和为Tn，则
Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n= 
= 
=2n2．
【解析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1 ， 得出通项公式；
（2）利用对数的运算性质求出bn ， 使用分项求和法和平方差公式计算．
本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．
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