题目内容

设．

(1)若，说明y=f(x)的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(2)是否存在常数a，使得不等式|f(x)|≤6对任意实数x都成立？若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

解答：

．

(1)∵，

∴

，

∴由y=sinx图像上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得y=sin2x，再将所得图像上的每一点纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)得y=4sin2x的图像，又向右平移个单位，得的图像，最后将其向下平移个单位，即能得到f(x)的图像．

(2)，依题意对x∈R时，恒有|f(x)|≤6，则即∴，即使得不等式|f(x)|≤6，对任意实数x都成立的a存在，且．


练习册系列答案
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已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
anbn
an2+bn2
，n∈N*．
（1）求证：当n≥2时，有an≤
2
2
成立；
（2）设bn+1=
bn
an
，n∈N*，求证：数列{(
bn
an
)2}是等差数列；
（3）设bn+1=anbn，n∈N*，试问{an}可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．
已知点P1（x0，y0）为双曲线
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b为常数)上任意一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2
（1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；
（2）是否存在过点F2的直线l，使直线l与（1）中轨迹在y轴右侧交于R1、R2两不同点，且满足
OR1
•
OR2
=4b2，（O为坐标原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；
（3）设（1）中轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x1，y1）（y1≠0），直线QB、QD分别交y轴于M、N点，求证：以MN为直径的圆恒过两个定点．
（1）若动点P到定点F(2
2
，0)的距离与到定直线l：x=
9
2
4
的距离之比为
2
2
3
，求证：动点P的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
（3）对于椭圆
x2
a2
+y2=1（常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设函数

(1)

若f(x)的周期为π，求当时，f(x)的值域

(2)

若函数f(x)的图象的一条对称轴方程为，求的值

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