Question

三棱锥P-ABC的高为PH，若三条侧棱与底面所成的角相等，则H为△ABC的（　　）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

Answer 1

分析：顶点在底面上的射影，以及侧棱与底面的夹角，构成的三个三角形是全等三角形，推出垂足到三个顶点距离相等，可得结果．

解答：解：三棱锥P-ABC的高为PH，
若三条侧棱与底面所成的角相等，
故△PHA，△PHB，△PHC都是直角三角形
∵PH是公共边，∠PAH=∠PBH=∠PCH
∴△PHA≌△PHB≌△PHC
∴HA=HB=HC
故H是△ABC外心
故选B

点评：本题考查棱锥的结构特征，考查逻辑思维能力，是基础题．