题目内容
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm．（I）在正视图右边的网格内，按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；
（II）证明：CD⊥平面ABD；
（III）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A-BCD的侧面积．
分析：（1）根据图形特征，直接做出即可
（2）CD⊥平面ABD，可由线面垂直的判定定理直接证明，要先证CD与面内两条相交线垂直，由题易得；
（3）由题意，三个侧面都是直角三角形，故求出各个面的棱长即可求出各个侧面的面积，进而求出侧面积．
（2）CD⊥平面ABD，可由线面垂直的判定定理直接证明，要先证CD与面内两条相交线垂直，由题易得；
（3）由题意，三个侧面都是直角三角形，故求出各个面的棱长即可求出各个侧面的面积，进而求出侧面积．
解答：解：（1）如图 
（2）∵AB⊥平面BCD∴AB⊥CD∵俯视图是直角三角形∴CD⊥BD，
∵AB，BD都在面ABD内，且相交于B点，∴CD⊥平面ABD
（3）AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD，又由（2）得CD⊥平面ABD
∴CD⊥BD由图中所给的尺寸知AB=15，BC=20，CD=10，∴AD=25，BC=10
S侧=S△ABC+S△ADC+S△ABD=150+125+75
=275+75
（cm2）
（2）∵AB⊥平面BCD∴AB⊥CD∵俯视图是直角三角形∴CD⊥BD，
∵AB，BD都在面ABD内，且相交于B点，∴CD⊥平面ABD
（3）AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD，又由（2）得CD⊥平面ABD
∴CD⊥BD由图中所给的尺寸知AB=15，BC=20，CD=10，∴AD=25，BC=10
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S侧=S△ABC+S△ADC+S△ABD=150+125+75
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点评：本题考查由三视图还原实物图的能力，用线面垂直的判定定理证明线面垂直的能力，以及求棱锥的侧面积的方法，是立体几何中的基本题型．解答本题要注意结合图形作出判断．
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