若函数y=sinx+(a+2)cosx是奇函数.则a=-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．若函数y=sinx+（a+2）cosx是奇函数，则a=-2．

分析由奇函数的定义便有，sin（-x）+（a+2）cos（-x）=-[sinx+（a+2）cosx]，从而便得到（a+2）cosx=-（a+2）cosx，这样便得出a+2=0，a=-2．

解答解：根据奇函数的定义：sin（-x）+（a+2）cos（-x）=-sinx+（a+2）cosx=-[sinx+（a+2）cosx]；
∴（a+2）cosx=-（a+2）cosx；
∴a+2=-（a+2）；
∴a=-2．
故答案为：-2．

点评考查奇函数的定义：f（-x）=-f（x），以及正余弦函数的诱导公式，对于式子（a+2）cosx=-（a+2）cosx恒成立时，知道a+2=-（a+2）．

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