Question

已知f（x）=x²-（k+1）x+2，若当x＞0时f（x）恒大于零，则k的取值范围为

k＜2

2

-1

．

Answer 1

分析：当x＞0时x²-（k+1）x+2＞0恒成立，只需分离出参数k后求函数最值即可，利用基本不等式可求得最值．

解答：解：当x＞0时f（x）恒大于零，即x²-（k+1）x+2＞0，
所以k＜x+

2

x

-1在x＞0时恒成立，
而x+

2

x

-1≥2

x• 2 x

-1=2

2

-1，当且仅当x=

2

时取等号，
所以k＜2

2

-1，
故答案为：k＜2

2

-1．

点评：本题考查函数恒成立、利用基本不等式求函数最值，属中档题．