题目内容
已知P：x2-4x-12≤0，q：|x-m|≤m2（m∈R），若. |
| p |
. |
| q |
分析：由
是
的必要而不充分条件，结合互为逆否命题真假性相同及充要条件的定义，我们易得p是q的充分不必要条件，则p对应的参数取值范围集合P，与q对应的参数取值范围集合Q，就满足P?Q，根据集合的包含关系我们易得到实数m的取值范围．
. |
| p |
. |
| q |
解答：解：∵
是
的必要而不充分条件
∴p是q的充分不必要条件
则P?Q
∵命题p：x2-4x-12≤0，
∴P=[-2，6]
又∵命题q：|x-m|≤m2（m∈R），
∴Q=[m-m2，m+m2]
∴m-m2≤-2且m+m2≥6
又∵m=2时，P=Q不满足条件
∴m∈（-∞，-3]∪（2，+∞）
. |
| p |
. |
| q |
∴p是q的充分不必要条件
则P?Q
∵命题p：x2-4x-12≤0，
∴P=[-2，6]
又∵命题q：|x-m|≤m2（m∈R），
∴Q=[m-m2，m+m2]
∴m-m2≤-2且m+m2≥6
又∵m=2时，P=Q不满足条件
∴m∈（-∞，-3]∪（2，+∞）
点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，集合的包含关系，其中m=2时，P=Q不满足条件，易被忽略，大家一定要注意．
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