题目内容
5．
如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E，若AB=8，DC=4，则DE=（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
分析 由已知条件，利用圆的性质和弦切角定理及30°角所对直角边等于斜边长一半，推导出△DCE是∠DEC=90°，∠DCE=30°的直角三角形，由此能求出结果．
解答 解：如图，∵AB是圆O的直径，点C在圆O上，
延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．
∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，∠ABC=∠ADC=∠ACE，
∴CE⊥AD，
∵AB=8，DC=4，
∴BC=DC=4，∠ABC=∠DCE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$DC=2．
故选：B．
点评 本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意弦切角定理的灵活运用．
练习册系列答案
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13．
如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP=8，AM=4，AC=6，则PA=（ ）
如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP=8，AM=4，AC=6，则PA=（ ）| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 5$\sqrt{2}$ |
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