题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线
的普通方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线
、
的极坐标方程；
（2）求曲线
与
交点的极坐标，其中
， 
.
【答案】（1）曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
（2）曲线
与
交点的极坐标
， 
【解析】试题分析：（1）依题意，将
代入圆方程中可得： 
；消参可得故
，再同理可得
；（2）联立方程得
， 
（舍去）
， 
，进而求得
与
交点的极坐标
， 
.
试题解析：（1）依题意，将
代入
中可得： 
；
因为
，故
，将
代入上式化简得： 
；
故曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（2）将
代入
得
，解得： 
， 
（舍去），
当
时， 
，所以
与
交点的平面直角坐标为
， 
，
∵
， 
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
，故曲线
与
交点的极坐标
， 
.
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