Question

已知等比数列{a_n} 的前n项和为S_n，若S₄=1，S₈=4，则a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=（　　）

A．7

B．16

C．27

D．64

Answer 1

分析：由给出的数列{a_n}是等比数列，则该数列的第一个四项和、第二个四项和、…仍然构成等比数列，利用等比数列的通项公式求a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆的值．

解答：解：因为数列{a_n}是等比数列，所以，该数列的第一个四项和，第二个四项和，第三个四项和，第四个四项和依然构成等比数列，则其公比q=

S8-S4

S4

=

4-1

1

=3，
所以，a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=S4q3=1×33=27．
故选C．

点评：本题考查了等比数列的性质，如果一个数列是等比数列，则该数列的第一个n项和，第二个n项和，…依然构成等比数列，且公比为原等比数列公比的n次方，此题是中档题．