题目内容
【题目】已知向量,
为坐标原点,动点
满足:
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知直线都过点
,且
,
与轨迹
分别交于点
,试探究是否存在这样的直线?使得
是等腰直角三角形.若存在,指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程);若不存在,请说明理由.
【答案】设点,则
…… 1分
∵
∴……… ……… ……… 2分
∴点M的轨迹C是以为焦点,长轴长为 4 的椭圆……… …… ……… 4分
∴∴
∴ 动点M的轨迹C的方程为……… ……… ……… 6分
(2)由(1)知,轨迹C是椭圆,点
是它的上顶点,
设满足条件的直线、
存在,直线
的方程为
①
则直线的方程为
,② ……… ……… ……… 7分
将①代入椭圆方程并整理得:,可得
,则
.
将②代入椭圆方程并整理得:,可得
,则
.
由△BDE是等腰直角三角形得
…………11分
∴或
④…………………………………………12分
∵方程④或
.
∴即满足条件的直线、
存在,共有3组.
【解析】略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】
周销售量(单位:吨) | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
的分布列和数学期望.
【题目】(本小题满分12分,第(1)问 6 分,第(2)问 6 分)
某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
连锁店 | A店 | B店 | C店 | |||
售价 | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
销售量 | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程;
(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元(保留整数)?