题目内容
9.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=45°,a=$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{3}$,解三角形.分析 直接利用正弦定理求出C,然后分别求出B,以及b即可.
解答 解:由正弦定理得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$sin45°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$…(3分)
∵a=$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{3}$,∴c>a,…(4分)
∴本题有二解,即∠C=60°或∠C=120°,…(6分)
1)当∠C=60°时,∠B=180°-60°-45°=75°,由b=$\frac{a}{sinA}$sinB得b=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$;…(9分)
2)当∠C=120°时,∠B=180°-120°-45°=15°,由b=$\frac{a}{sinA}$sinB得b=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$…(12分)
点评 本题考查正弦定理的应用,三角形的解法,注意角的大小,防止错解.
练习册系列答案
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17.在数列{an}中,a1=cosθ,an+1=ansinθ,其中0<θ<2π,θ≠$\frac{π}{2}$且θ≠$\frac{3π}{2}$,若$\underset{lim}{n→∞}$(a1+a2+…+an)=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$,则θ等于( )
A. | $\frac{7π}{10}$ | B. | $\frac{5π}{12}$ | C. | $\frac{7π}{6}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
14.若α,β满足0<α,β<π,则α-2β的取值范围是( )
A. | (-π,0) | B. | (-2π,π) | C. | (-π,2π) | D. | (0,2π) |