题目内容

9.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=45°,a=$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{3}$,解三角形.

分析 直接利用正弦定理求出C,然后分别求出B,以及b即可.

解答 解:由正弦定理得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$sin45°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$…(3分)
∵a=$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{3}$,∴c>a,…(4分)
∴本题有二解,即∠C=60°或∠C=120°,…(6分)
1)当∠C=60°时,∠B=180°-60°-45°=75°,由b=$\frac{a}{sinA}$sinB得b=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$;…(9分)
2)当∠C=120°时,∠B=180°-120°-45°=15°,由b=$\frac{a}{sinA}$sinB得b=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$…(12分)

点评 本题考查正弦定理的应用,三角形的解法,注意角的大小,防止错解.

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