题目内容

18.对于函数f(x),若存在区间A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,则称函数f(x)为“可等域函数”,区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”,给出下列四个函数:
①f(x)=sin$\frac{π}{2}$x;②f(x)=2x2-1;③f(x)=|1-2x|;④f(x)=lnx+1.
其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为①②③.

分析 结合题意,分别写出①f(x)=sin$\frac{π}{2}$x;②f(x)=2x2-1;③f(x)=|1-2x|的可等域区间,④判断f(x)=lnx+1没有可等域区间.

解答 解:①f(x)=sin$\frac{π}{2}$x的可等域区间有[0,1];
②f(x)=2x2-1的可等域区间有[-1,1];
③f(x)=|1-2x|的可等域区间有[0,1];
④f(x)=lnx+1是增函数,
故令lnx+1=x,
解得,x=1;
故f(x)=lnx+1没有可等域区间.
故答案为:①②③.

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用,属于基础题.

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