Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（1）若，为直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；

（2）若直线被圆截得的弦长为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)求出圆的圆心和半径, 点坐标,则的最大值为；(2)由垂径定理,列出方程解出.

试题解析：（1）由得圆可化为，…………………………1份

将直线的参数方程化为直角坐标方程，得，…………………………2分

令，得，即点的 坐标为，…………………………………………3分

又圆的圆心坐标为，半径，则，…………………………4分

所以的最大值为.………………………………………………5分

（2）因为圆，直线，………………………………6分

所以圆心到直线的距离，…………………………………………7分

所以，即，……………………………………9分

解得.…………………………………………………………10分