题目内容

1. 已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（）

A．三个方程都没有两个相异实根 B．一个方程没有两个相异实根

C．至多两个方程没有两个相异实根 D．三个方程不都没有两个相异实根

【答案】

A

【解析】

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已知函数f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，g（x）=x²-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）证明：对（-∞，+∞）上任意两个互异的实数x，y，都有f(

；
（Ⅲ）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证△ABC是钝角三角形．并问它可能是等腰三角形吗？说明理由．

已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，

，求证：
（1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
（2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．

已知A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足

，则△ABC的形状是

[　　]

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

已知A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足

，则△ABC的形状是

[　　]

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点， $数学公式$ ，求证：
（1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
（2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．