题目内容
【题目】已知四棱锥中,底面
为平行四边形,点
、
、
分别在
、
、
上.
(1)若,求证:平面
平面
;
(2)若满足
,则
点满足什么条件时,
面
.
【答案】(1)证明见解析;(2)当点是
的中点时,
面
.
【解析】
(1)由可证明出
,再由
,可得出
,利用直线与平面平行的判定定理可证明出
平面
,同理证明
平面
,再由平面与平面平行的判定定理可证明出平面
平面
;
(2)连接交
于点
,连接
,取
的中点
,取
的中点
,连接
、
、
,利用直线与平面平行的判定定理证明出
平面
,
平面
,再利用平面与平面平行的判定定理证明出平面
平面
,于此可得出
平面
.
(1),
,
四边形
是平行四边形,
,
,
平面
,
平面
,
平面
.
又,
,
平面
,
平面
,
平面
.
,
、
平面
,
平面
平面
;
(2)连接交
于点
,连接
,取
的中点
,取
的中点
,连接
、
、
,则点
为
的中点,下面证明:当点
为
的中点时,
平面
.
且
为
的中点,
,
为
的中点,
又点
为
的中点,
,
平面
,
平面
,
平面
,同理,
平面
.
,
、
平面
,
平面
平面
.
平面
,
平面
.
因此,当点是
的中点时,
面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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满意 | 一般 | 不满意 | |
A部门 | 50% | 25% | 25% |
B部门 | 80% | 0 | 20% |
C部门 | 50% | 50% | 0 |
D部门 | 40% | 20% | 40% |
(1)若市民甲选择的是A部门,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈,求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率.