Question

两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有________种(用数字作答)．

 

Answer 1

72

【解析】要使在一排列中相邻两数都互质，则6放在5,7之间，或把6放在边上与5,7相邻．先排3,5,7.若6放在5,7之间，则△3△567△或△567△3△，此时空中放2,4，有2＝24(种)．若6放在边上，则△3△5△76或67△3△5△，此时5,7或3,5可交换位置，所以有2＝48(种)，所以共有48＋24＝72(种)