Question

P（a，b）是平面上的一个点，设事件A表示“|a-b|＜2”，
其中a，b为实常数．
（1）若a，b均为从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求事件A发生的概率；
（2）若a，b均为从区间[0，5）任取的一个数，求事件A发生的概率．

Answer 1

解（1）这是一个古典概型，事件A的基本事件为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）．
而基本事件的总数为5×5=25，所以事件A发生的概率是．----------（5分）
（2）如图，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为S_Ω=25，
事件A所构成的区域为A={a，b）|0≤a＜5，0≤b＜5，-2＜a-b＜2}，即图中的阴影部分，面积为S_A=16，这是一个几何概型，所以P（A）=S_A/S_Ω=．------------（10分）
分析：（1）先确定a、b取值的所有情况得到共有多少种情况，又因为|a-b|＜2，所以事件“|a-b|＜2”的情况数，所以即可求得事件“|a-b|＜2”的概率；
（2）本小题是一个几何概型的概率问题，先根据闭区间[0，5]上等可能地随机取两个数a，b及点P落在区域|a-b|＜2内，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，利用几何概型计算公式得到结果．
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．