题目内容
(本小题满分13分)
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
(cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：| 尺寸 |  |  |  |  |  |  |
| 甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
| 乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.参考数据：
 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0.010 |
 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6.635 |
（1）2.48（2）约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关
试题分析：解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为
元，它的分布列为 | 3 | 1 |  |
 | 0.8 | 0.14 | 0.06 |
则有
=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）. 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.
（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.
制作2×2列联表如下:
| | 甲机床 | 乙机床 | 合计 |
| 优等品 | 40 | 30 | 70 |
| 非优等品 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
=
.考察参考数据并注意到
，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．点评：本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．
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,且样本容量160,则中间一组的频数为
与身高
进行测量，得到数据（单位均为
）如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：
，
；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为
，则估计案发嫌疑人的身高为
的家庭有______户.
内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在
内)
内的频率；
内的居民中抽取多少人?
表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量
) 
.
