题目内容

在一张矩形的纸张上画一幅宣传画，纸张的上、下边缘各留8厘米空白，左右边缘各留5厘米空白，其余的地方用来作画，要求画面面积为4840平方厘米．
（1）设画面的高为x厘米，纸张面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式．
（2）怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
（1）根据画面高为xcm，纸张面积为y平方厘米，则有
y=（x+16）（
4840
x
+10）=
16×1840
x
+10x+5000，（x＞0）
（2）由于x＞0，得
16×1840
x
+10x≥2
16×1840×10
+5000=1760
当
16×1840
x
=10x，即x=88 时，y取得最小值，
答：当画面的高为88cm，宽为55cm时能使所用的纸张面积最小．
练习册系列答案
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某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是（注：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）
A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年
在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）．该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体（如图2）．请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由．
某书店发行一套数学辅导书，定价每套15元，为促销该书店规定：购买不超过50套，按定价付款；购买50至100套，按定价的9折付款；购买100套以上的，按定价的8折付款，现有钱1600元，问买书的套数最多为（　　）
A．94B．100C．112D．133
如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．
（1）设AD=x（x≥a），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；
（2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？
下列不等式正确的是（　　）
A．1.72.5＞1.73B．0.8-0.1＞0.8-0.2
C．1.70.3＞0.93.1D．23＞32
某新兴城市拟建设污水处理厂，现有两个方案：
方案一：建设两个日处理污水量分别为xl和x2（单位：万m3/d）的污水厂，且3≤xl≤5，3≤x2≤5．
方案二：建设一个日处理污水量为xl+x2（单位：万m3/d）的污水厂．
经调研知：
（1）污水处理厂的建设费用P（单位：万元）与日处理污水量x（单位：万m3/d）的关系为P=40x2；
（2）每处理1m3的污水所需运行费用Q（单位：元）与日处理污水量x（单位：万m3/d）的关系为：Q=
0.4(6≤x≤10)
0.6(3≤x≤5)
．
（I）如果仅考虑建设费用，哪个方案更经济？
（Ⅱ）若xl+x2=8，问：只需运行多少年，方案二的总费用就不超过方案一的总费用？
注：一年以250个工作日计算；总费用=建设费用+运行费用．
已知不论a为何正实数，y=ax+1-2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是______．
若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)，x的取值范围是________．

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