Question

已知集合M={x|1＜x＜2}，集合N={x|3＜x＜4}
（1）求?_RN，M∩?_RN．
（2）求A={a＜x＜a+2}，若A∪?_RN=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由全集R及N，求出N的补集，找出M与N补集的交集即可；
（2）根据A∪?_RN=R，得到N为A的子集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．

解答：解：（1）∵集合M={x|1＜x＜2}，集合N={x|3＜x＜4}，全集为R，
∴?_RN={x|x≤3或x≥4}，
则M∩?_RN={x|1＜x＜2}；
（2）∵A={a＜x＜a+2}，?_RN={x|x≤3或x≥4}，
若A∪?_RN=R，
∴N⊆A，即

a≤3 a+2≥4

，
解得：2≤a≤3．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．