题目内容
已知集合M={x|1＜x＜2}，集合N={x|3＜x＜4}
（1）求?RN，M∩?RN．
（2）求A={a＜x＜a+2}，若A∪?RN=R，求实数a的取值范围．
（1）求?RN，M∩?RN．
（2）求A={a＜x＜a+2}，若A∪?RN=R，求实数a的取值范围．
分析：（1）由全集R及N，求出N的补集，找出M与N补集的交集即可；
（2）根据A∪?RN=R，得到N为A的子集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．
（2）根据A∪?RN=R，得到N为A的子集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．
解答：解：（1）∵集合M={x|1＜x＜2}，集合N={x|3＜x＜4}，全集为R，
∴?RN={x|x≤3或x≥4}，
则M∩?RN={x|1＜x＜2}；
（2）∵A={a＜x＜a+2}，?RN={x|x≤3或x≥4}，
若A∪?RN=R，
∴N⊆A，即
，
解得：2≤a≤3．
∴?RN={x|x≤3或x≥4}，
则M∩?RN={x|1＜x＜2}；
（2）∵A={a＜x＜a+2}，?RN={x|x≤3或x≥4}，
若A∪?RN=R，
∴N⊆A，即
|
解得：2≤a≤3．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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